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采取感受预热的延续激光淬火(二)

编辑: 添加时间:2015-08-25 16:34:03 点击量:

工艺的数学模型
    依据物理学见地,这种工艺进程是一种非线性耦合标题,其特点是磁场与温度场相互猛烈作用并相互影响。
该工艺的延续的数学模型包括两个子模型。第一个子模型模拟感受预热进程,另一个则模拟激光加热进程。第一个子模型包括两个二阶偏微分方程,区分形貌磁场和温度场的散布。
磁场散布可以用几个重量来表现。比如,可以用方程式

\

[3]来模拟磁矢势 A。
crul1μcurl( )A + γAt- v × curl( )A = Jext(1)
    式中:μ 为磁导率;γ 为电导率;v 为体系的速率矢量;Jext为磁场线圈外部电流密度的矢量(为简便起见,可当作谐和函数)。
    但是在这种格外环境下,(1)式的求解实际上是不可行的,紧张缘故缘故原因是感受器所载电流 I
ext的频率f(通常为几十 kHz)与工件外貌层的预热或后加热时间(按秒谋略)极不结婚,以是一个 3D 变量的谋略需要几周时间,这是不克不及承袭的。因此,要对该模型稍作简化,也即假定磁场是谐和的,多么就料理了频率范围标题。于是磁场散布可以采取磁矢势 A的相位复矢量A的赫姆霍兹(Helmholtz)方程式来形貌

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[4]:curl(curl A) + γμ(j·ω A - v × curl A) = μ Jext(2)
    式中:ω表现角频率(ω = 2πf)。但是不该将铁磁性零件的磁导率当作常数,其数值不停便是区分化网格各构成局部磁通密度值| B| 的局部值。在这种环境下,其数值颠末在全部有效代码中谋略出的有关重复步伐来确定。
    在此 引 用 上 述 公 式是 因 为 本 文 需 要 利 用COMSOL Multiphysics 步伐。但是必需指出,完全用磁矢势来形貌 3D 磁场不是很契合。其缘故缘故原因在于需要十分低级的存储器和很长的谋略时间,由于在区分化网格的每一点都必需探求这一数量的 3 个组元。大少数专业代码(FLUX,OPERA 等)所采取的要领都必需与妥当版本的 A-φ 或 T-Ω 公式一同运用[5-6]。这意味着,在导电地域,磁场可用磁矢势 A或电矢势 T 来形貌,而不导电的线性地域则用数量电势 φ 或数量磁势 Ω 来形貌。矢量与数量之间颠末沿相应界面的场矢量条件相讨论干系。多么可以省略很多冷静度(DOFs),致使采取妥当的算法就可以明白加快非线性域的迭代进程。但是,所提到的任何公式都需要被处置处分量具有准确的边界条件。敷衍磁矢势 A,人为设定的边界(与体系之间有富裕的距离)为 Dirichlet 型(A =0)。在对称的环境下,沿外貌的条件为 Neumann 型。在已替代理的标题中,可以敷衍式(2)中的速率而不会孕育发生明白的方向,由于敷衍以 mm/s 为单位的低速率而言,与相变速率相比,其数值是微不敷道的。
被加热工件中的温度场可用式(3)形貌[7]。

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div(λ·gradT)= ρcp·Tt+ v·grad( )T - w (3)
    式中:μ为热导率,ρ 为质量密度,cρ为比热容(这 3个参数通常都是随温度而改造的); w为内热源容量的时间平均值,通常包括涡流构成的容积焦耳斲丧 wJ和磁化斲丧 w,用式(4)表现。
w = wJ+ wm,wJ=| Jeddy|2γ,Jeddy= j·ωγ A(4)
    式中:wm(要是思量的话)依据实测的所用质料的斲丧干系式 wm= wm(| B |)确定,约莫运用妥当的公式
(比如此坦梅兹公式)确定。边界条件要思量对流和辐射。与磁场差异,式(3)中的速率纵然很小也不克不及敷衍。另一个子模型形貌激光束孕育发生的温度场散布。
由于内热源流失,热转达方程式可表现为:
div(λ·gradT)= ρcp·Tt+ v·grad( )T (5)

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这时,热源便是进入被加热工件外貌受激光束照射部位的热通量,依据边界条件确定:
- λTn= | qin|(6)
    式中:n 为外向法线。异常,可以用另一个边界条件3 数值解数学模型,即式(2)、(3)和(5)以及相应的边界条件,其数值解采取 COMSOL Multiphysics 4. 3 专业码求得。硬耦合公式采取二阶有限元法求解。谋略,对诸少数学指示器举行了过细地监控,比如取决于区分网密度和人为边界位置的谋略结果(3 位有效数)的收敛、时间积分的坚定性等。谋略所选定实例的一个变量,一台顶级谋略机运转了4 ~5 h。
 
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